Generarea Curbelor Plane

Cuprins disertatie Cum descarc?

INTRODUCERE 2
CAPITOLUL 1. REPREZENTAREA GRAFICA A FUNCTIILOR 3
1.1. ECUATIILE UNEI CURBE PLANE 3
1.2. CURBE DATE PARAMETRIC 4
1.3. CURBE IN COORDONATE POLARE 8
CAPITOLUL 2. CURBE UZUALE 13
2.1. LANTISORUL 13
2.2. TRACTRICEA 14
2.3. CICLOIDA 14
2.4. EPICICLOIDA 16
2.5. HIPOCICLOIDA 18
2.6. SPIRALA LUI ARHIMEDE 20
2.7.SPIRALA HIPERBOLICA 22
2.8.SPIRALA LOGARITMICA 23
CAPITOLUL 3. PROBLEME LEGATE DE TANGENTA UNEI CURBE 24
3.1. TANGENTA SI NORMALA 24
3.2. LUNGIMEA ARCULUI DE CURBA. 27
3.3. CURBURA. 29
3.4. EVOLUTA. EVOLVENTA. 30
3.5. CONTACTUL CURBELOR. 35
3.6. PUNCTE SINGULARE. 36
3.7. INFASURAREA UNEI FAMILII DE CURBE. 37
CAPITOLUL 4. APLICATII SI EXERCITII 40
CONCLUZII 55
BIBLIOGRAFIE 56


Extras din disertatie Cum descarc?

INTRODUCERE
Prezenta lucrare de licenta cu titlul "GENERAREA CURBELOR PLANE" face parte din geometria diferentiala. 
Lucrarea este structurata in patru capitole astfel:
Capitolul 1 trateaza reprezentarea grafica a functiilor facandu-se referire la: ecuatiile unei curbe plane, curbe date parametric, curbe in coordonate polare.
Capitolul 2 trateaza unele curbe uzuale, cum ar fi: lantisorul, tractricea, cicloida, epicicloida, hipocicloida precum si spirala lui Arhimede, spirala hiperbolica si spirala logaritmica.
Capitolul 3 dezbate probleme legate de tangenta unei curbe cu subpunctele: tangenta si normala, lungimea arcului de curba, curbura, evoluta si evolventa, contactul curbelor, puncte singulare si infasuratoarea unei familii de curbe.
Capitolul 4 prezinta rezolvarea unor exercitii si aplicatii din capitolele susmentionate.
CAPITOLUL 1. REPREZENTAREA GRAFICA A FUNCTIILOR
1.1. ECUATIILE UNEI CURBE PLANE
Geometria diferentiala este acea disciplina matematica, care studiaza proprietatile curbelor si suprafetelor cu metodele calcului diferential. De aceea, pentru a putea aplica aceste metode trebuie sa precizam mai intai acele conditii care se impun pentru ecuatiile acestor elemente geometrice.
Daca intre punctele unei submultimi ale planului si valorilor unui parametru t dintr-un interval (?,?) putem stabili o corespondenta biunivoca prin niste functii:
x=x(t) y=y(t) (1)
unde x(t) si y(t) sunt functii cu derivate continue in intervalul (?,?) pana la ordinul n inclusiv, vom spune ca punctele submultimii definesc in intervalul (?,?) un arc simplu de curba de n ori derivabil. Daca in punctele acestui arc x^('^2 )+y^('^2 )!=0 vom spune ca arcul este regulat. Punctele in care x^'=y^'=0 se numesc singulare. Deci un arc regulat nu contine puncte singulare.
Sa presupunem ca pe un arc regulat avem x^'!=0. Atunci functia x=x(t) se poate inversa t=t(x). Inlocuind aceasta valoare in a doua ecuatie din relatia (1) vom avea ecuatia explicita a arcului de curba:
y=f(x) (2)
Un arc de curba se poate defini si printr-o ecuatie implicita:
F(x,y)= 0 (3)
unde F este continua si are derivate partiale continue pana la ordinul n, intr-un anumit domeniu si F_x^2+F_y^2!=0.
1.2. CURBE DATE PARAMETRIC
Fie ecuatiile parametrice ale unei curbe:
{(x=x(t)@y=y(t) )+ (4)
Presupunem ca functiile x(t), y(t) sunt definite intr-un interval finit sau infinit si au derivate de toate ordinele care intervin in rationamente. Ne propunem sa reprezentam grafic aceasta curba. 
In aceasta problema ne vom ghida dupa metodele invatate in liceu pentru reprezentarea curbelor explicite y=f(x). 
Se cunoaste, ca in legatura cu aceasta reprezentare trebuie sa rezolvam trei probleme principale:
Determinarea intervalelor de monotonie ale functiei y=f(x) si strans legata de aceasta determinarea extremelor functiei (adica determinarea acelor puncte care separa intervalele de monotonie ale functiei).
Determinarea intervalelor de concavitate si convexitate ale functiei si strans legat de aceasta determinarea punctelor de inflexiune (adica determinarea acelor puncte, care separa intervalele de concavitate si convexitate ale functiei).
Determinarea asimptotelor. Stim ca in cazul asimptotelor paralele cu axa Oy functia f(x) (deci ordonata unui punct variabil de pe curba) trebuie sa tinda la +-?, daca x tinde spre un numar x=x_0. In acest caz ecuatia asimptotei va fi y=y_0.
In sfarsit, pentru a avea asimptota oblica trebuie ca atat x cat si y sa tinda
spre infinit. Daca aceasta conditie este indeplinita se cauta limita lui (f(x))/x, cand x tinde spre +? sau -?. Daca aceasta limita exista ea ne va da coeficientul unghiular m al directiei asimptotice. Dupa aceea se calculeaza limita diferentei f(x)-mx, cand x tinde spre +? sau -?. Daca aceasta limita exista si este b, curba are o asimptota oblica:


Fisiere in arhiva (1):

  • Generarea Curbelor Plane.docx

Bibliografie

1. ALBU A.C.,col., Geometrie pentru perfectionarea profesorilor, Editura didactica si pedagogica, Bucuresti, 1983.
2. ANDRICA D., VARGA Cs., VACARETU D., Teme de geometrie, Editura Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997.
3. ANDRICA D., VARGA Cs., VACARETU D., Teme si probleme alese de geometrie, Editura Plus, Bucuresti, 2002.
4. GALBURA GH., RADO F., Geometrie, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979.
5. NICOLESCU L., BOSKOFF V., Probleme practice de geometrie, Editura Tehnica, Bucuresti, 1990.
6. MURGULESCU E., DANCIU N., POPESCU V., Geometrie analitica in spatiu si geometrie diferentiala. Culegere de probleme, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1973
7. MURGULESCU E., FLEXI S., KLENDLER O., TARNOVEANU M., Geometrie analitica si diferentiala, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1965.
8. BERCOVICI M., RIMER S., TRIANDAF A., Culegere de probleme de geometrie analitica si diferentiala, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1973.


Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta disertatie cu doar 9 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* Pretul este fara TVA.


Hopa sus!