Cercul

Cuprins licență

Introducere 4
CAPITOLUL I 6
CERCUL 6
I.1. Cercul in plan. Definitii 6
I.2. Drepte tangente la cercuri 9
I.3. Unghiuri inscrise in cerc 20
CAPITOLUL 2 24
UNGHIURI INSCRISE SI ARCE INTERCEPTATE 24
II.1. Unghiuri si arce 24
II.2. Arce congruente 28
CAPITOLUL III 33
CERCUL IN GEOMETRIA ANALITICA 33
III.1.1 Cercul determinat de centru si de raza sa. 33
III.1.2.Cercul determinat de trei puncte necoliniare 35
III.1.3. Ecuatiile parametrice ale cercului 36
III.1.4.Pozitia relativa a unei drepte fata de cerc 37
CAPITOLUL IV 39
APLICATII 39
Probleme propuse 44
BIBLIOGRAFIE 49

Extras din licență

Introducere
Istoria geometriei urmareste evolutia acestei stiinte care studiaza relatiile spatiale din cele mai vechi timpuri, cand oamenii au inceput sa masoare distantele, ariile si volumele, ca apoi sa se ajunga la geometria clasica, in care accentul era pus pe constructiile cu rigla si compasul.
Un moment crucial l-a constituit introducerea rigorii matematice prin axiomatizarea introdusa de Euclid, care a influentat evolutia a secole intregi de stiinta. In epoca moderna, geometria beneficiaza de aportul algebrei abstracte a calculului diferential si integral si a evoluat in diverse ramuri ale acesteia, cu grad inalt de abstractizare, mult diferentiate de formele din trecut.
Bazele geometriei folosite astazi se bazeaza pe scrierile lui Euclid, in special pe lucrarea sa Elementele. De asemenea, lucrarea, contine bazele teoriei numerelor. Este bine cunoscut algoritmul lui Euclid de aflare a celui mai mare divizor comun a doua numere intregi. Acest algoritm este unul din cei mai vechi algoritmi cunoscuti.
Euclid a trait intre anii 365-300 i.H. Data nu este exacta. Foarte putin cunoscut in timpul vietii sale, Euclid a trait in Alexandria, Egipt. Educatia a primit-o la Academia lui Platon din Atena, Grecia. 
Elementele este, probabil, cea mai cunoscuta carte de Geometrie si reprezinta un varf al revolutiei matematice care a avut loc in Grecia antica pana la acel moment. Euclid a scris mai multe lucrari si tratate de stiinte. In Elementele el a publicat si sistematizat cunostintele de pana atunci din domeniul Geometriei. A scris demonstratii la Teorema lui Pitagora, lucrari ale lui Hippocrate, Theudius, Theaetetus si Eudoxus. Lucrarea cuprinde peste 465 teoreme si deomostratii descrise intr-un stil clar, logic si elegant. El a refacut conceptele matematice ale predecesorilor sai intr-o lucrare dand nastere la ceea ce cunoastem azi ca fiind Geometria euclidiana. Teoria sa a ramas valabila timp de peste 2300 ani pana cand Bolyai si Lebanovschi au dat nastere unei noi teorii in geometrie cunoscuta ca Geometrie neeuclidiana.
Lucrarea este structurata in patru capitole. Primul capitolul incepe prin definirea cercului si continua cu definirea elementelor sale: centru, raza, diametru, coarda si arc de cerc. Capitolul doi intitulat "Unghiuri inscrise si arce interceptate" trateaza definitii legate de unghiuri si arce. In capitolul trei tratam probleme si teoreme despre cerc in geometria analitica, iar ultimul capitol intitulat "Aplicatii" sunt prezentate probleme si exercitii rezolvate si propuse. 
CAPITOLUL I
CERCUL
I.1. Cercul in plan. Definitii 
Def.1 Fie P un punct intr-un plan dat si fie r un numar pozitiv. Cercul cu centrul P si raza r este multimea tuturor punctelor din plan care au distanta la P egala cu r.
R
Q
?
Fig.1. Cercul
Vorbind neriguros, un cerc este frontiera unei regiuni rotunde intr-un plan.
Def.1.1 Aria discului si circumferinta cercului
Def.2 Doua sau mai multe cercuri coplanare cu acelasi centru se numesc concentrice. Fig.2
Fig.2. Cercuri concentrice
O coarda a unui cerc este un segment cu capetele pe cerc. In figura (3) AB este o coarda.
A B
Fig. 3. AB -  coarda
O dreapta care intersecteaza cercul in doua puncte se numeste o secanta a cercului. In figura 4, AB este secanta.
Fig.4. Secanta unui cerc

Fisiere în arhivă (1):

 Cercul.docx

Imagini din acest licență

Bibliografie

1. E.E.Moise, F.L.Downs,Jr. -  Geometrie, Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1983
2. M.Pimsner, S.Popa -  Probleme de Geometrie Elementara, Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1979
3. A.Cota -  Geometrie si Trigonometrie, Editura Didactica si Pedagogica Bucuresti 1990
4. Botez St. Mihail - Geometrie descriptiva , Editura. Didactica si Pedagogica,Bucuresti , 1965
5. Gh. D. Simionescu - Probleme de sinteza de geometrie plana si in spatiu, Editura: Tehnica, 1978