Divizibilitate

Cuprins licenta Cum descarc?

CUPRINS
I. NUMERE NATURALE 3
1.1.Constructia numerelor naturale 3
II. NUMERE INTREGI 7
2.1.Teorema impartirii numerelor intregi in cazul numerelor naturale 7
2.2. Teorema impartirii intregi in cazul numerelor intregi 9
2.3. Relatia de divizibilitate 13
2.4.Criteriul general de divizibilitate 16
III. NUMERE PRIME 36
3.1. Numere prime si descompunerea unui numar natural in factori primi.36 
3.2. Importanta numerelor prime in matematica 38
3.3. Teorema fundamentala a aritmeticii 40
3.4. Teorema lui Euclid 42
3.5. Ciurul lui Eratostene 42
3.6. Cel mai mare divizor comun 46
CONCLUZII 52


Extras din licenta Cum descarc?

INTRODUCERE 
Obiectul initial al teoriei numerelor a fost studiul proprietatilor numerelor intregi. Ca ramura a matematicii, teoria numerelor s-a constituit sitematic abia mai tarziu. 
Rezultate separate se cunosc inca din antichitate si apartin lui Euclid ( 300 i. H.) si lui Diofante (250 i. H.) .
In secolul al XVII -lea, in cercetarile sale Pierre Fermat ( 1601-1666) face descoperiri remarcabile, de o reala valoare stiintifica. 
Progrese mari a realizat prin numeroasele sale lucrari Leonhard Euler ( 1707 -1783) ale carui idei au fost deosebit de fructuoase. 
Teoria numerelor este azi o ramura cu multe ramificatii, inrudita cu algebra abstracta ( in special in ceea ce priveste teoria algebrica a numerelor ) si care foloseste cele mai rafinate metode ale analizei ( in teoria analitica a numerelor ). Apar astfel probleme si subdomenii care au numai indirect legatura cu numerele intregi .
Spre deosebire de alte domenii ale matematicii, multe rezultate ale teoriei numerelor sunt accesibile si unor nespecialisti fara cunostinte temeinice aprofundate. Demonstratiile acestor rezultate necesita un instrument matematic foarte complicat .
Teoria numerelor este denumita " regina matematicii ". Vorbind de ea, Gauss a afirmat " Este remarcabil ca oricine se ocupa serios de aceasta stiinta este cuprins de o adevarata pasiune " ( Gauss 1808 -catre prietenul sau din tinerete Bolyai ).
Teza consta din introducere, 3 capitole, 11 subdiviziuni, concluzii si bibliografie.
In primul capitol se studiaza numerele naturale, constructia acestora, operatiile, proprietatile operatiilor.
In capitolul doi se cerceteaza relatia de divizibilitate in cazul numerelor intregi.
Ultimul capitol explica amanunt teoria numerelor prime, inclusiv si importanta acestora in matematica.
Teza finiseaza cu concluzii.
I. NUMERE NATURALE 
1.1.CONSTRUCTIA NUMERELOR NATURALE 
Elevii fac cunostinta cu multimea numerelor naturale 0,1,2,3, ...n notata cu N inca din clasele primare . 
Matematicianul Italian Giuseppe Peano (1858-1932) a definit numerele naturale ca fiind elemente ale unei multimi N in care s-a fixat un element 0 ( numit numarul natural 0) impreuna cu o functie 
s: N N (numita functie succesor) astfel incat axiomele urmatoare sa fie indeplinite:
Axiomele lui Peano
A1 Zero este numar natural
A2 Orice numar natural admite un succesor unic, care este tot numar natural.
A3 Zero nu este succesorul nici unui numar natural.
A4 Daca succesorii a doua numere naturale coincid, atunci numerele considerate coincid.
A5 Daca o multime de numere naturale contine pe 0 si pentru fiecare numar din aceasta multime succesorul sau apartine multimii, atunci multimea considerata coincide cu multimea tuturor numerelor naturale.
Observatie :
Axioma A5 se mai numeste principiul inductiei sau axioma inductiei.
Adunarea numerelor naturale
Definitie Se numeste adunarea numerelor naturale aplicatia:
+ : N N N ( unde N N = { ( a,b )/ a, b N } ) astfel incat : 
1. a+ 0 = a a N 
2. a+bI = (a+b)I a,b N ( bI = succesorul lui b ) 
Proprietatile adunarii numerelor naturale 
Adunarea numerelor naturale este asociativa .
a,b,c N , (a+b)+c = a+ (b+c) 
2. Adunarea numerelor naturale este comutativa .
a,b N , a+b=b+a .
3. Adunarea numerelor naturale admite pe 0 ca element neutru.
a N , 0+a=a+0=a.
Demonstratie :
Fie a, b N si fie P = { c N / (a+b)+c=a+(b+c) }.
Evident 0 P iar daca c P atunci 
(a+b)+cI = ( ( a+b)+c)I = a+(b+c)I = a+(b+cI) deci si cI P . Asadar P=N si proprietatea e demonstrata. 
Fie a N si fie P = { b N / a+b = b+a } 
Din definitia numerelor naturale rezulta ca 0 P. 
Daca b N atunci 
a+bI = (a+b)I = (b+a)I = bI+ a . 
Din definitia numerelor naturale rezulta :
a+0=a a N si 0+aI = (0+a)I = aI 
a + 0I = (a+0)I = aI 
Inmultirea numerelor naturale.


Fisiere in arhiva (3):

  • Divizibilitate
    • Divizibilitate.doc
    • Foaie de titlu.doc
    • NUMERE NATURALE.doc

Imagini din aceasta licenta Cum descarc?

Bibliografie

N.A. Andrunachievici, Chitoroaga. Numere si ideale. 
G.N. Berman - Despre numere si studiul numerelor , Bucuresti ,
Ed. Tehnica , 1961
A. Hariton, Matematica, manual experimental pentru clasa a V-a, Chisinau, Stiinta, 1997.
4.A.Hariton, V.Rolinscky, Matematica ( Aritmetica, Algebra ), cl a-VI-a, Chisinau, Editura Lumina, 1998.
Curriculum scolar pentru disciplina Matematica, clasele V-IX, Chisinau 2010.
Cirjan Florin. Didactica matematicii. Bucuresti 2008.
Ioan Dancila, Divizibilitatea numerelor, Editura Sigma,2003.
Ilie Lupu. Divizibilitatea numerelor. Teorie si practica. Editura Prut International, 2007. 
Ioan Cerghit Metode de invatamint, Bucuresti, 2006.
Victor Raischi, Aurelia Raileanu, Mihaela Singer, Matematica, manual pentru clasa a VI-a, Editura Prut International, Chisinau 2001.
Victor Iavorschi Matematica, Culegere de exercitii si probleme pentru clasa a VI-a.
?.?. ???????. ???????? ?????????.
12. Constantin Popovici - Logica si teoria numerelor, Bucuresti, EDP,1970


Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta licenta cu doar 8 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* La pretul afisat se adauga 19% TVA.


Hopa sus!