Ecuatii Diferentiale Liniare cu Coeficienti Constanti

Cuprins licenta Cum descarc?

INTRODUCERE 2
CAPITOLUL I. Ecuatii diferentiale liniare omogene cu coeficienti constanti 4
1.1. Notiune de ecuatie diferentiala liniara omogena cu coeficienti constanti. Notiune de ecuatie caracteristica 4
1.2. Ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica are doar radacini reale distincte 5
1.3. Ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica are doar radacini complexe simple 6
1.4. Ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica are doar radacini multiple 8
1.5. Ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica are doar radacini complexe si multiple 8
CAPITOLUL II. Ecuatii diferentiale liniare neomogene cu coeficienti constanti cu partea dreapta de forma speciala 10
2.1. Teorema despre forma solutiei generale a ecuatii diferentiale, liniare neomogene cu coeficienti constanti 10
2.2. Ecuatii liniare neomogene cu coeficienti constanti cu partea dreapta de forma P_m (x)e^?x 11
2.3. Ecuatii liniare neomogene cu coeficienti constanti cu partea dreapta de forma P_m (x) 12
2.4. Ecuatii liniare neomogene cu coeficienti constanti cu partea dreapta de forma e^?x [P_m (x) cos?x+Q_s (x)sin??x]? 15
CAPITOLUL III. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare omogene cu coeficienti constanti 18
3.1. Notiune de sistem de ecuatii diferentiale liniare omogene cu coeficienti constanti 18
3.2. Sisteme de ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica are doar radacini reale distincte 19
3.3. Sisteme de ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica admite radacini complexe simple 22
3.4. Sisteme de ecuatii liniare omogene cu coeficienti constanti pentru care ecuatia caracteristica admite o radacina multipla de ordin m<=n 25
CAPITOLUL IV. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare neomogene cu coeficienti constanti 29
4.1. Notiune de sistem de ecuatii diferentiale liniare neomogene cu coeficienti constanti 29
CONCLUZII 36
BIBLIOGRAFIE 36


Extras din licenta Cum descarc?

INTRODUCERE
Teoria ecuatiilor diferentiale, reprezinta unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicatii in tehnica, ca de exemplu in mecanica, in studiul circuitelor electrice, al oscilatiilor, astronomie, termodinamica, optica, elasticitate, chimie, biologie
Necesitatea dezvoltarii acestei teorii a inceput odata cu aparitia calculului diferential si integral si deriva din faptul ca numeroase fenomene si procese din natura se modeleaza matematic prin ecuatii diferentiale sau prin ecuatii cu derivate partiale.
Iata citeva dintre aceste procese: miscarea unui punct material intr-un cimp conservativ, vibratiile unui sistem oscilant, caderea libera a corpurilor, deplasarea unei membrane elastice sub actiunea unei sarcini repartizata continuu, propagarea caldurii intr-o bara, dezintegrarea radioactiva, cresterea populatiei, diverse reactii chimice etc.
Un valoros aport in dezvoltarea teoriei ecuatiilor diferentiale i se atribuie renumitului academician L. Euler. Dintre numeroasele rezultate obtinute de Euler in domeniul ecuatiilor diferentiale, amintim si metoda de rezolvare a ecuatiilor diferentiale liniare de ordinul n cu coeficienti constanti, cu numeroase aplicatii in mecanica si fizica. Si astfel, in memoriul publicat in 1743 Euler a dat metoda clasica de rezolvare a unei ecuatii liniare omogene de orice ordin cu coeficienti constanti prin intermediul substitutiei, y=e^kx, iar in cazul unor radacini multiple reale, acest lucru era realizat cu ajutorul substitutiei e^kx u. Dar in cazul unei perechi de radacini coplexe ?+-?i, utilizind o substitutie similara e^kx u, a reusit sa reduca problema la ecuatia:
(d^2 u)/?dx?^2 +?^2 u=0,
a carei solutie trigonometrica ii era cunoscuta. In lucrarea "Elemente de calcul diferential" Euler denota faptul ca solutia generala a unei ecuatii omogene de ordinul n este o combinatie liniara de n solutii particulare si a introdus, pentru prima data, notiunile de solutie particulara si solutie generala, ecuatie integrala completa. Peste 10 ani Euler a publicat o metoda de rezolvare a ecuatei liniare neomogene cu coeficienti constanti cu ajutorul micsorarii sucessive a ordinului ei.
Matematica a elaborat teoria sistemelor de ecuatii diferentiale ordinale pe baza studiului ecuatiilor fundamentale ale dinamicii. Un studiu mai amplu al sistemelor a fost inceput de d'Alembert, care a aplicat la sistemele liniare omogene cu coeficienti constanti metoda coeficientilor nedeterminati. Alegind coeficientii astfel incit combinatia liniara a partilor stingi ale ecuatiilor sa se reduca la forma du+kudt=0, d'Alembert, a obtinut in fond, pentru determinarea coeficientilor asa numita ecuatie seculara.
Lucrarea de fata contine un minimum de cunostinte de baza din domeniul ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale, liniare cu coeficienti constanti, care nu pot sa lipseasca din sistemul de cunostinte a unui matematician.
Scopul tezei de licenta consta in cercetarea metodelor de rezolvare a ecuatiilor si sistemelor de ecuatii diferentiale, liniare cu coeficienti constanti.
Ca obiective de studiu si aplicare in teza de licenta se pot evidentia urmatoarele:
descrierea metodelor de rezolvare a ecuatiilor si sistemelor de ecuatii liniare cu coeficienti constanti, metoda lui Lagrange de variatie a constantelor arbitrare si metoda coeficientilor nedeterminati;
rezolvarea integrala a unor exemple care vor contribui la o mai buna intelegere a teoriei.
Teza de licenta este alcatuita din 4 capitole, introducere, concluzii si 5 anexe.
In primul capitol se cerceteaza ecuatiile diferentiale omogene cu coeficienti constanti si anume se studiaza forma solutiei generale a ecuatiei liniare, omogene, considerindu-se toate cazurile posibile.
In capitolul doi sunt studiate ecuatiile diferentiale liniare neomogene cu coeficienti constanti cu partea dreapta de forma speciala. Se cerceteaza o serie de cazuri in care ecuatia diferentiala neomogena cu coeficienti constanti poate fi integrata fara cuadraturi prin metode pur algebrice, si anume aplicind metoda coeficientilor nedeterminati.
In capitolul trei este dezvaluita teoria reflectata de sistemele de ecuatii diferentiale liniare omogene cu coeficienti constanti si anume se studiaza cazurile de rezolvare a sistemelor de ecuatii diferentiale in functie de natura radacinilor ecuatiei caracteristice.
In capitolul patru sunt prezentate sistemele de ecuatii diferentiale liniare neomogene cu coeficienti constanti. Este descrisa metoda de rezolvare a sistemului neomogen prin aplicarea metodei lui Lagrange de variatie a constantelor.
CAPITOLUL I. Ecuatii diferentiale liniare omogene cu coeficienti constanti
1.1. Notiune de ecuatie diferentiala liniara omogena cu coeficienti constanti. Notiune de ecuatie caracteristica
Definitie([3]). Se numeste ecuatie diferentiala liniara omogena de ordinul n cu coeficienti constanti o ecuatie de forma
L[y]?y^((n))+a_1 y^((n-1) )+?+a_(n-1) y^'+a_n y=0, (1.1)
unde coeficientii a_1, ... , a_n sunt numere reale, iar y este o functie necunoscuta diferentiabila de n ori pe un anumit interval I?R.
In acest caz integrarea ecuatiei (1.1) este intotdeauna posibila in functii elementare si nu se reduce la cuadraturi, dar la operatii algebrice.
Se observa, ca conform proprietatilor generale ale ecuatiilor liniare este suficient sa gasim n solutii partiale ale ecuatiei omogene, ce formeaza un sistem fundamental, adica n solutii liniar independente. Pentru aceasta este necesar de a determina care functii elementare pot transforma ecuatia (1.1) in identitate, adica dupa substituirea solutiei in partea stinga a ecuatiei, acolo sa fie termeni asemenea, suma carora sa fie egala cu zero. Din calculul diferential se cunoaste o singura functie, care este asemenea cu toate derivatele sale in sensul algebrei elementare si anume functia e^kx, unde k este o constanta. Astfel, vom incerca sa satisfacem ecuatia (1.1),


Fisiere in arhiva (1):

  • Ecuatii Diferentiale Liniare cu Coeficienti Constanti.docx

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta licenta cu doar 8 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:


* Prin apasarea pe butonul “Descarca acum” declar ca am citit, inteles si agreat termenii si conditiile.
* Pretul este fara TVA.


Hopa sus!