Functii Trigonometrice

Cuprins licenta Cum descarc?

Introducere
Capitolul I. Functii trigonometrice.
Sisteme de masura pentru unghiuri si arce.
Functiile trigonometrice sinus, cosinus, tangenta, cotangenta.
Proprietatile fundamentale ale functiilor trigonometrice. 
Capitolul II. Ecuatii trigonometrice.
Functii trigonometrice inverse.
Notiuni despre ecuatiile trigonometrice.
Metoda reducerii la ecuatiile algebrice.
Ecuatii omogene in raport cu sinx si cosx.
Metoda introducerii unghiului auxiliar.
Metoda substitutiei universale tg x/2=t.
Metoda substitutiei sinx+cosx=t.
Metoda descompunerii in factori.
Ecuatii trigonometrice ce contin modul.
Capitolul III. Aplicatii. 
Functiile trigonometrice ale unghiului ascutit 
Functiile trigonometrice ale unghiului orientat 
Relatii intre functiile trigonometrice
Coordonatele polare in plan 
Teorema sinusurilor si teorema cosinusurilor
Incheierea 
Bibliografia 
Anexe

Extras din licenta Cum descarc?

Capitolul I. Functii trigonometrice
Sisteme de masura pentru unghiuri si arce
In trigonometrie se utilizeaza doua unitati de masura a unghiurilor:
Masura in grade
In acest sistem de masura unitatea de masura a unghiului este gradul (1?), definit ca masura unghiului egal cu a 90-a parte din unghiul drept. Submultiplii sai sunt minutul (1'), egal cu a 60-a parte din grad, si secunda (1'') - a 60-a parte din minut. Deci 1?=60', 1^'=60''.
Masura unghiului alungit (desfasurat) este de 180? (de 2 ori mai mare decat a unghiului drept); masura unghiului complet (in jurul unui punct) este de 360?. [12, p.155] [5, p.171]
Masura in radiani
Sistemul de masura in radiani a unghiurilor are la baza urmatoarea afirmatie: raportul dintre lungimea arcului circular, corespunzator unui unghi la centru, si lungimea razei arcului cercului este o marime constanta, care nu depinde de raza.
Definitie: ,,Fie l lungimea arcului circular de raza r. Numarul ?, egal cu raportul dintre lungimea arcului circular si lungimea razei cercului, se numeste masura in radiani a arcului (si a unghiului la centru corespunzator acestui arc). Astfel ?=l/r."[12, p.155]
Trecerea de la o masura la alta se realizeaza folosind faptul ca efectuand masurari ale aceluiasi unghi (arc) cu doua unitati de masura diferite se obtin numere, raportul carora este egal cu raportul unitatilor de masura respective. Prin urmare, daca a? este masura in grade, iar ? - masura in radiani a unui unghi alungit, atunci (a?)/?=(180?)/?, de unde ?=(a?)/(180?)?? rad, a?=?/??180?.
[12, p.156]
In continuare prezint exemple:
Exemplul 1: Masura in radiani (?)a unghiului complet este 2?. Intr-adevar, deoarece lungimea cercului este 2?r, rezulta ca ?=2?r/r=2? rad, unde ??3,1416 este un numar irational. Masura in radiani a unghiului alungit este ? rad , iar a unghiului drept este ?/2 rad. 
[12, p. 155]
Exemplul 2: Transformati in radiani masurile unghiurilor de: 
30?; b) 45?; c) 135?; d) 225?; 
Rezolvare: 
?=(??30?)/(180?)=?/6(radiani);
?=(??45?)/(180?)=?/4(radiani);
?=(??135?)/(180?)=3?/4(radiani);
?=(??225?)/(180?)=5?/4(radiani).
Exemplul 3:
Scrieti in grade masurile unghiurilor de:
?/5 radiani; b) 5?/6 radiani; c) ?/10 radiani; d) ?/18 radiani;
Rezolvare:
a?=(180???)/5?=36?;
a?=(180??5?)/6?=150?;
a?=(180???)/10?=18?;
a?=(180???)/18?=10?.
[11, p.192]
Functiile trigonometrice sinus, cosinus, tangenta, cotangenta
Cerc trigonometric se numeste cercul de raza l cu centrul in originea sistemului de coordonate.
Lema: Daca semidreptele [OM1, [OM2 coincid (M_1!=0, M_2!=0), atunci x_1/y_1 =x_2/y_2 (2), unde M_1 (x_1,y_1), M_2 (x_2,y_2 ) sunt puncte intr-un sistem cartezian de coordonate xOy si y_1?y_2!=0, (Fig. 1).
Observatie: Daca punctul M_1 apartine cadranului I, rapoartele (2) reprezinta, respectiv, cotangenta, cosinusul, sinusul unghiului ascutit. Intrucat valorile acestor rapoarte nu depind de lungimea segmentului [?OM?_1], ci numai de masura unghiului format de semidreapta [?OM?_1 cu semiaxa pozitiva [Ox, in continuare vom examina numai punctele situate pe cercul trigonometric

Fisiere in arhiva (1):

 Functii Trigonometrice.docx

Bibliografie

Lupu, I. Metodica predarii matematicii. Chisinau: Editura Liceum, 1996. 308 p. (p. 205-235).
Guatier, C.; Girard, G.; Lentin, A. Algebra. Functii numerice, aplicatii diverse. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica, 1973. 439 p. (p. 232-305).
Abramov, A. M.; Ivlev, B. M.; Moiseeva, Z. I. Algebra si elemente de analiza in clasele 9-10. Chisinau: Editura Lumina, 1984. 335 p. (p. 93-147).
Nicolescu, Catalin-Petru. Sinteze de matematica. Aplicatii. Bucuresti: Editura Albatros, 1990. 407 p. (p. 52-58).
Rogai, E.; Rogai, M. Formule si tabele matematice. Aide-memoire matematic. Bucuresti: Editura Tehnica, 1996. 263 p. (p. 171-196).
Ciobanu, V.; Garit, V.; Lupu, I. Formule matematice. Chisinau: Editura Lumina, 1993.
154 p. (p. 15-25; p. 36).
Gusev, V. A.; Mordcovici, A. G. Matematica. Materie de recapitulare. Chisinau: Editura Lumina, 1988. 274 p. (p. 154-171).
Alecsei, S.; Prodan, N. Consolidarea deprinderilor de rezolvare a problemelor de matematica. Chisinau: Editura Lumina, 1989. 190 p. (p. 169-190).
Bogomolov, N. V.; Serghienco, L. I. Culegere de probleme de matematica. Chisinau: Editura Lumina, 1989. 218 p. (p. 74-93).
Cuculescu, I.; Gaiu, L. N.; Ottescu, C. Matematica. Geometrie, manual pentru clasa VII-a. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica, 1998. 174 p. (p. 82-91).
Achiri, I.; Braicov, A.; Ciobanu, M.; Curtescu, T.; Raischi, V. Matematica, manual pentru clasa VIII-a. Chisinau: Editura Prut International, 2003. 248 p. (p. 181-197).
Achiri, I.; Garit, V.; Postaru, A.; Prodan, N. Matematica, manual pentru clasa X-a. Chisinau: Editura Prut International, 2002. 280 p. (p. 155-203).
Achiri, I.; Ciobanu, V.; Efros, P.; Garit, V.; Neagu, V.; Prodan, N.; Taragan, D.; Tapala, A. Matematica, manual pentru clasa XII-a. Chisinau: Editura Prut International, 2005. 304 p. (p. 262-268).