Grupuri Simple Finite

Cuprins licenta Cum descarc?

Introducere pag.
Capitolul I: Notiuni generale
Capitolul II: Grupuri finite
1. Grupul simetric Sn pag.
2. Grupul radacinilor complexe ale unitatii pag.
3. Grupul diedral Dn pag.
4. Grupul cuaternionilor pag.
5. Grupul aditiv al numerelor intregi pag.
6. Numarul tipurilor de grupuri de ordinul n pag.
7. Laticele subgrupurilor pentru grupurile prezentate pag.
Capitolul III: Actiuni ale grupurilor pe multimi
1. Definitii. Prezentare generala pag.
2. Structura elementelor din grupul Sn pag.
3. Signatura unei permutari. Grupul altern An pag.
4. Actiuni prin conjugare pag.
5. Clasele de conjugare ale grupurilor Sn si An pag.
Capitolul IV: p-grupuri si teoremele lui Sylow
1. Prezentare generala, p-grupuri pag.
2. Teoremele lui Sylow pag.
3. Aplicatii ale teoremelor lui Sylow pag.
Capitolul V: Grupuri simple de ordin <= 100 pag.


Extras din licenta Cum descarc?

INTRODUCERE
Prezentare generala.
Lucrarea cuprinde cinci capitole in care sunt prezentate, in mod gradat, sintetic, cele mai importante notiuni, teoreme, rezultate, relatii si formule din teoria grupurilor.
Notiunea de grup are numeroase aplicatii in diverse ramuri ale matematicii, precum si in fizica. 
Primul capitol contine prezentarea generalizata a catorva notiuni din teoria grupurilor.
In capitolul II am prezentat grupurile finite (grupul simetric Sn, grupul radacinilor complexe ale unitatii, grupul diedral Dn, grupul cuaternionilor, grupul aditiv al numerelor intregi) si apoi am reprezentat laticele subgrupurilor pentru aceste grupuri, notiuni necesare pentru celelalte capitole care urmeaza.
Capitolul III, vine in continuarea primului capitol si trateaza actiunile grupurilor pe multimi, structura elementelor din grupul Sn, grupul altern An, actiunile prin conjugare si clasele de conjugare ale lui Sn, respectiv An.
Capitolul IV studiaza p-grupurile finite, care se bazeaza in esenta pe considerarea unor actiuni, iar rezultatele ce se obtin sunt de mare importanta in studiul grupurilor in general. Tot in acest capitol am prezentat cele trei Teoreme ale lui Sylow care au aplicatii numeroase si importante in teoria grupurilor. Exemplele si aplicatiile redate sunt dintre cele mai concrete, ele ilustrand insa foarte bine importanta teoremelor lui Sylow si modul in care se folosesc ele. O modalitate des utilizata consta in a folosi teoremele lui Sylow pentru a identifica un subgrup normal propriu si netrivial al unui grup G.
Ultimul capitol (V) arata ca orice grup finit simplu si neabelian, de ordin <= 100, este izomorf cu grupul altern A5, folosind teoremele din Sylow.
CAPITOLUL I
Notiuni generale
Definitie.
O multime nevida G impreuna cu o operatie algebrica definita pe G se numeste grup daca operatia algebrica este asociativa, are element neutru si orice element din G este inversabila. Daca operatia algebrica este in plus comutativa, spunem ca grupul este comutativ sau abelian.
Pe o multime formata dintr-un singur element avem o singura structura de grup in care elemental respectiv este element unitate. Acest grup il numit grupul unitate sau, daca operatia este scrisa aditiv, grupul nul.
Definitie.
O functie f : G G' se numeste morfism de grupuri de la G la G' daca verifica relatia:
f (xy) = f(x) f(y), pentru orice x, y G.
Propozitie.
Pentru un morfism de grupuri : G G', sunt echivalente urmatoarele afirmatii:
a) este injectiv;
b) pentru orice grup H si orice doua morfisme de grupuri f , g: H G, astfel incat 
f = g rezulta f = g.
Definitie.
Fie G un grup, o submultime M ??, M ?G se numeste subgrup al lui G daca operatia lui G induce pe M o operatie algebrica impreuna cu care M formeaza grup.
Propozitie. 
Fie G un grup si H o submultime a lui G. Urmatoarele afirmatii sunt echivalente:
a) H este subgrup al lui G;
b) sunt satisfacute conditiile:
1. x, y H xy H;
2. 1 H;
3. x H x-1 H;
c) H este o submultime nevida a lui G si x, y H xy-1 H;
Propozitie.
Fie G un grup si H o submultime nevida a lui G. Atunci H este subgrup al lui G daca si numai daca HH = H si H-1 = H. Presupunand in plus ca H este o submultime finita, H este subgrup al lui G daca si numai daca HH ? H.
Propozitie.
Fie H, K subgrupuri ale unui grup G. Atunci HK este un subgrup al lui G daca si numai daca HK = KH.
Definitie.
Fie G un grup si H un subgrup al lui G. Pe multimea elementelor lui G consideram relatia ?s(mod H) definita prin: 
x?sy(mod H) ? x-1y H
si numita relatia de congruenta la stanga modulo H.
Analog, pentru relatia de congruenta la dreapta.
Propozitie.
Multimile ( G/H )s si ( G/H )d sunt cardinal echivalente.
Definitie.
Numarul cardinal |(G/H)s| = |(G/H)d| se noteaza | G :H | si se numeste indicele subgrupului H in G. 
Propozitie (Teorema lui Lagrange).
Pentru orice subgrup H al unui grup G avem:
| G | = | H | | G :H |.
Definitie.
Un grup G se numeste de tip finit sau finit generat daca exista o multime finita de elemente in G care genereaza pe G. Un grup generat de un singur element se numeste grup ciclic.


Fisiere in arhiva (1):

  • Grupuri Simple Finite.doc

Imagini din aceasta licenta Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta licenta cu doar 8 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* La pretul afisat se adauga 19% TVA.


Hopa sus!