Licenta Inele

Extras din licenta Cum descarc?

Introducere
Lucrarea isi propune sa prezinte teoremele clasice de structura a inelelor in algebra moderna.
In primul capitol am prezentat notiuni generale de teoria inelelor, prezentand definitia clasica a inelului, notiunile de subinel si ideal, morfisme si izomorfisme de inel si constructia clasica a inelului factor.
In capitolul doi am prezentat clase particulare de inele, punand accentul pe inelele semisimple, noertheriene si artiniene cu prezentarea proprietatilor structurale corespunzatoare. Am prezentat aici si proprietati legate de descompunerea inelului in sume directe de ideale.
In capitolul trei am prezentat structuri fundamentale din clasa modulelor necesare studiului structurii inelelor. Am prezentat cateva clase de module de vizualizarea structurii aferente si cateva instrumente de investigatie in categoria modulelor.
In ultimul capitol am prezentat teoremele clasice de structura inelelor punand accentul pe teorema Wedderburn - Artin care ne arata ca inelele semisimple se pot identifica cu sume directe de inele de matrici peste un corp. Este prezentata teorema de densitate si aplicatiile acesteia in studiul structurii inelelor.
In finalul capitolului al IV-lea am prezentat structura inelelor primitive si semiprimitive.
CAP I. NOTIUNI INTRODUCTIVE
1.1. Definitia inelului. Exemple
Definitie. Se numeste inel un triplet format dintr-o multime A O (nevida) si doua operatii interne, una notata cu ''+'' si numita adunare, iar cealata notata cu ''?'' si numita inmultire, si care satisface urmatoarele trei grupuri de axiome:
(I) (A,+) grup abelian ;
(II) (A,?) semigrup ;
(III)( ) x, y, z A 
Ultimul grup de axiome se numeste distributivitatea la stanga si la dreapta a inmultirii fata de adunare.
Elementul neutru la adunare se noteaza cu "0", iar simetricul unui element a A se noteaza cu -a si se numeste opusul elementului a.
Daca semigrupul (A,?) este monoid, adica are element neutru la inmultire, atunci inelul se numeste inel cu unitate sau inel unitar. Unitatea daca exita se noteaza cu "1", dar vor exista situatii in care unitatea se va nota cu "e".
Un inel se numeste inel comutativ daca operatia de inmultire este comutativa. Asa cum reiese din definitie un inel este un grup aditiv abelian si deasemenea cu inmultirea unui semigrup.
Exemple de inele:
1) Multimile Z, Q, R cu operatiile obisnuite de adunare si inmultire formeaza inele comutative si unitare.
2) Daca n Z este un numar intreg, atunci mutimea nZ = {nk/k Z} este inel comutativ fata de adunarea si inmultirea obisnuita a numerelor intregi.
3) Multimea C([0,1],R) = {f :[0,1] R/ f continua} cu adunarea si inmultirea functiilor, f+g si fg, definite in mod uzual:
(f+g)(x) = f(x) + g(x) si
(fg)(x) = f(x)g(x)
este un inel comutativ si unitar.
4) Multimea Z ={ } a claselor de resturi modulo n impreuna cu adunarea si inmultirea claselor, formeaza un inel comutativ si unitar numit inelul claselor de resturi modulo n.
5) Fie R un inel. Vom defini un nou inel R in modul urmator. Grupurile aditive subiacente celor doua inele coincid, adica (R ,+) = (R,+). Operatia de inmultire "?"din R o definim prin a b = ba, unde ba este produsul elementelor b si a in inelul R. Este clar ca R este inel, iar daca R este unitar, atunci R este unitar, avand acelasi element unitar ca si R. Avem ca inelele R si R coincid daca si numai daca R este comutativ. Inelul R se numeste inelul opus al lui R.


Fisiere in arhiva (1):

  • Licenta Inele.doc

Imagini din aceasta licenta Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta licenta cu doar 9 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* La pretul afisat se adauga 19% TVA.


Hopa sus!