Modele Matematice Aplicate in Stiinte Economico-Sociale

Extras din licenta Cum descarc?

Capitolul I: Elemente de teoria jocurilor
1.1. Concepte fundamentale
Teoria jocurilor este o ramura a matematicii ce are drept scop determinarea celor mai bune hotarari in situatii conflictuale in care actioneaza mai multi factori rationali ce urmaresc interese opuse.
Fondatorii teoriei jocurilor sunt J. Von Neumann si O. Morgenstern (1944), ei fiind si primii care au analizat situatiile de conflict in domeniul economic, unde, in prezenta unui regim de libera concurenta, participantii cu interese opuse sunt case de comert, antreprize industriale etc. Situatiile conflictuale se intalnesc nu doar in economie, ci in toate domeniile, de aici rezultand si importanta teoriei jocurilor.
Un joc in sens matematic este definit de 3 elemente: multimea jucatorilor, multimea strategiilor unui jucator si multimea rezultatelor posibile.
Prin jucator se intelege orice participant la joc; vom nota cu multimea jucatorilor. Prin strategie a unui jucator se intelege orice actiune pe care o poate intreprinde respectivul jucator. Vom nota spatiul strategiilor la nivelul jucatorul , unde . Daca , vom nota cu strategiile de raspuns la nivelul celorlalti jucatori: .
In urma alegerii unei strategii de catre fiecare jucator se ajunge la un rezultat. Functia obiectiv reprezinta cel mai bun rezultat la nivelul fiecarui jucator si se noteaza cu .
La nivelul firmelor, functia obiectiv este cea a profitului, iar la nivelul consumatorului estre cea a utilitatii.
In teoria jocurilor exista doua tipuri de strategii: pure si mixte. Daca intr-un joc, unul dintre adversari are la dispozitie alternative, iar partida se incheie prin alegerea uneia dintre ele, atunci se spune ca jucatorul are la dispozitie strategii pure.
Daca partida se repeta, jucatorii capata experienta si in functie de rezultatele anterioare isi pot alege strategii pure cu anumite probabilitati. In acest caz avem de-a face cu strategii mixte.
1.2. Clasificarea jucatorilor
Jocurile se pot clasifica dupa mai multe criterii. Distingem astfel:
i. dupa timpul in care jucatorii fac mutarile: jocuri statice (atunci cand mutarile se fac simultan) si jocuri dinamice (atunci cand mutarile sunt secventiale);
ii. dupa caracterul informatiilor detinute de jucatori: jocuri in conditii de informatie completa (atunci cand castigurile jucatorilor sunt informatii comune) si jocuri in conditii de informatie incompleta (atunci cand castigurile jucatorilor sunt confidentiale);
iii. in functie de cunoasterea istoriei jocului : jocuri in conditii de informatie perfecta (atunci cand jucatorii cunosc istoria jocului) si jocuri in conditii de informatie imperfecta (atunci cand jucatorii nu cunosc istoria jocului);
iv. in functie de numarul jucatorilor si al strategiilor: jocuri finite (atunci cand, atat numarul jucatorilor, cat si cel al strategiilor, este finit) si jocuri infinite (atunci cand avem un numar infinit de jucatori sau strategii);
v. din punct de vedere al castigului: jocuri cu suma nula (atunci cand, la sfarsitul jocului, sumele pierdute de unii jucatori se regasesc in totalitate in castigurile celorlalti si reciproc) si jocuri cu suma nenula (atunci cand, la sfarsitul jocului, castigurile totale nu sunt egale cu pierderile totale).
1.3. Jocuri de doua persoane
Observatia 1.3.1.
Fie un joc de doua persoane cu suma nula, multimea strategiilor primului jucator, multimea strategiilor celui de-al doilea jucator, iar IR functia castig a primului jucator, definita prin IR, , . Evident, deoarece jocul este cu suma nula, functia castig a celui de-al doilea jucator este .
In consecinta, jocul de doua persoane cu suma nula se poate reprezenta prin matricea (IR), numita matricea jocului.
Exemplul 1.3.2.
Consideram urmatorul joc de doua persoane: fiecare dintre cei doi jucatori alege culoarea alb sau negru.
Daca ambii aleg aceeasi culoare, primul jucator castiga 10 u.m., iar daca aleg culori diferite, al doilea jucator castiga 10 u.m.
Asadar, fiecare jucator are doua strategii: , , iar matricea jocului este: .
Observatia 1.3.3.
Jocurile de doua persoane fara suma se pot reprezenta printr-o bimatrice astfel: fie multimea strategiilor primului jucator, multimea strategiilor celui de-al doilea jucator, IR functia castig a primului jucator, definita prin IR, , si IR functia castig a celui de-al doilea jucator, definita prin IR, , .
In consecinta, jocul de doua persoane cu suma nenula se poate reprezenta prin bimatricea , numita bimatricea jocului.


Fisiere in arhiva (1):

  • Modele Matematice Aplicate in Stiinte Economico-Sociale.doc

Imagini din aceasta licenta Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta licenta cu doar 9 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* La pretul afisat se adauga 19% TVA.


Hopa sus!