Reglarea după stare a sistemului pendul invers

1 Introducere

Obiectivul acestei lucrări este studierea unui sistem de reglare automată după stare, aplicat în cadrul unui sistem de laborator, cunoscut sub denumirea de „pendul invers” sau sistem pendul - cărucior. Echipamentul a fost utilizat încă din anii 1985 pentru descrierea locomoției umane [1], [2]. Același principiu este utilizat la stabilizarea rachetelor și la echipamentele moderne de deplasare, de exemplu segway sau hoverboard.

Sistemul pendul - cărucior poate ilustra mai multe probleme complexe și atipice ale teoriei de control. Următoarele caracteristici sunt esențiale pentru sistemul supus atenției:

- are patru variabile de stare și o variabilă de control;

- dinamica este descrisă de o ecuație diferențială de ordinul patru sau de patru ecuații diferențiale de ordinul întâi;

- există un număr infinit de puncte de echilibru pentru sistemul necontrolat; există de asemenea un număr infinit de puncte de echilibru pentru sistemul cu feedback liniar;

- sistemul este neliniar;

- controlul este limitat;

- lungimea șinei este limitată și poziția căruciorului de asemenea.

Aplicațiile reale ale unui astfel de sistem neliniar se regăsesc în mai multe domenii, precum robotică, medicină, știință sau divertisment. Una dintre cele mai simple probleme în robotică este controlarea poziției unei singure legături utilizând o forță de direcție aplicată. Sistemele de echilibrare la sol sunt modele demonstrative impresionante ale problemelor de stabilizare a rachetelor. Macaraua utilizată la portul de expediere este un alt exemplu de sistem electromecanic neliniar care are un comportament dinamic complex și care creează probleme de control provocatoare. Din punct de vedere matematic, ambele sunt doar un

pendul în poziție stabilă sau instabilă.

„Pendulul invers” a reprezentat o componentă de bază în proiectarea primelor seismometre, datorită instabilității sale inerente, rezultând un răspuns măsurabil la diverse perturbații posibile [3].

2 Sistemul pendul-cărucior

2.1 Stadiul actual al cercetării

În ultimii ani, modelul de „pendul invers” este utilizat în anumite forme de dispozitive de transport personal. Spre exemplu, dispozitivul Segway PT, produs de firma Segway Inc., este constituit dintr-o platformă joasă pe care se poate urca o persoană, având în dreapta și în stânga câte o roată de mărime mijlocie și în mijloc o tijă subțire și înaltă ce ține loc de ghidon, ca o trotinetă cu mânere [4].

În robotică, mai ales, sistemele de echilibrare sunt dezvoltate folosind modelul de „pendul invers”. Aceste aplicații se regăsesc în mașinile de transport care necesită echilibrarea obiectelor, în sistemele care sprijină mersul pe jos al pacienților, în roboți de uz casnic și industrial și în transportul de obiecte prin aer folosind drone.

2.2 Echipament

Sistemul pendul - cărucior este alcătuit dintr-un pendul montat pe un cărucior, astfel încât pendulul să se poată roti liber numai în plan vertical. Căruciorul este acționat de un motor alimentat în curent continuu [1], [5]. Pentru a balansa și pentru a echilibra pendulul, căruciorul este deplasat înainte și înapoi pe o șină de lungime limitată.

Fig. 2.2.1. Setarea pendul - cărucior.

Pozițiile verticale staționare ale pendulului (în poziție verticală sus și jos) sunt poziții de echilibru atunci când nu se aplică nicio forță. În poziție verticală, o mică abatere de la aceasta duce la o mișcare instabilă. În general, problema de control a pendulului este de a aduce pendulul la una din pozițiile de echilibru. De preferat este să se facă acest lucru cât mai repede posibil, cu puține oscilații și fără a lăsa unghiul și viteza să devină prea mari. După atingerea poziției dorite, se urmărește menținerea sistemului în această stare, în ciuda perturbațiilor aleatorii. Controlarea manuală a sistemului pendul - cărucior este posibilă numai pentru o sarcină simplă, de exemplu pentru deplasarea căruciorului pe șină dintr-o parte în alta [1]. Pentru sarcini mai complicate (cum ar fi stabilizarea pendulului în poziția superioară) trebuie implementat un sistem de control pe bază de feedback (a se vedea Fig.

2.2.2):