Teoria Probabilităților

CAPITOLUL 1: NOŢIUNI GENERALE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR

În condiţiile lărgirii considerabile a cadrului de aplicare a metodelor matematice moderne în toate domeniile de studiu şi cercetare ştiinţifică ca şi în rezolvarea unor probleme practice, o atenţie deosebită se acordă teoriei probabilităţilor şi aplicaţiilor acesteia.

Teoria probabilităţilor este o disciplină matematică asemenea geometriei, algebrei, mecanicii sau statisticii matematice care s-a închegat într-o disciplină riguros construită cu metode specifice de cercetare, capabilă să satisfacă cerinţele ştiinţelor naturii şi ale tehnicii moderne, a căror dezvoltare, cunoaşte astăzi un avânt fără precedent.

În diferitele domenii ale activităţii practice (tehnică, industrie, armată etc.) ne întâlnim din ce în ce mai mult cu fenomene de masă. Studiul acestor fenomene, al legilor ce le guvernează, ne va permite să elaborăm procedee şi metode raţionale de prelucrare şi de analiză a datelor reale sau empirice, oferite de observarea fenomenelor de masă, pentru a releva legile probabilistice care se manifestă în aceste fenomene.

Legea este expresia acelor caracteristici care există în diferite fenomene. Ea nu acţionează asupra unui fenomen luat separat, ci asupra unui număr mare de fenomene de aceeaşi clasă, conţinând ceea ce este stabil, esenţial şi repetabil pentru fiecare din ele.

În acest sens, dacă examinăm o anumită clasă de fenomene şi dezvăluim pentru ele legea care le guvernează, atunci această lege nu se referă la orice relaţie sau legătură ci numai la cele esenţiale, comune tuturor fenomenelor din clasa respectivă. Aceşti factori care nu decurg din natura internă a procesului dat şi care pot să apară sau lipsească fără să împiedice procesul ca atare se numesc factori întâmplători.

Fenomenul împrăştierii traiectoriilor se datorează faptului că loviturile aceleiaşi serii nu sunt trase în condiţii absolut identice. De la o lovitură la alta condiţiile balistice şi meteorologice prezintă mici variaţii care au un caracter accidental (întâmplător). Cauzele împrăştierii sunt deci întâmplătoare (aleatoare), iar fenomenul împrăştierii traiectoriilor este, de asemenea aleator.

Cauzele (sursele) împrăştierii sunt reprezentate pe de o parte de surse care dau naştere neuniformităţii condiţiilor iniţiale de mişcare, iar pe de altă parte de surse care se manifestă pe timpul mişcării proiectilului pe traiectorie.

În categoria surselor de împrăştiere care produc neuniformitatea vitezei iniţiale intră următoarele:

- mici variaţii ale greutăţii încărcăturii de azvârlire în limitele toleranţelor de fabricaţie;

- neuniformitatea dimensiunilor, formei şi proprietăţilor fizico – chimice ale pulberii încărcăturilor de azvârlire, ceea ce conduce la variaţii ale impulsului şi forţei pulberii;

- neuniformitatea temperaturii încărcăturii de pulbere de la o lovitură la alta (la calculul corecţiilor se consideră o anumită temperatură medie a încărcăturii, dar faţă de aceasta există întotdeauna mici variaţii);

- neuniformitatea valorilor volumului camerei de încărcare, W0, ca urmare a faptului că dimensiunile părţii de dinapoi a proiectilului variază de la un proiectil la altul în limitele toleranţelor de fabricaţie;

- micile abateri ale greutăţii proiectilului, ca urmare a toleranţelor de fabricaţie (proiectile cu greutate aşa-zis normală sau cu un anumit număr de semne au de fapt greutatea încadrată în limite mici);

- neuniformitatea curgerii gazelor în spatele proiectilului, în interiorul ţevii, de la un proiectil la altul.

Datorită cauzelor de mai sus, vitezele iniţiale în cadrul unei serii pot varia cu cca. 1% când V0 este în jur de 200 m/s, cu cca. 0,75% dacă V0 este în jur de 350 m/s şi cu aproximativ (0,5 – 0,7) % în cazul vitezelor iniţiale cuprinse între 400 m/s şi 1000 m/s.

Variaţiile greutăţii, formei şi dimensiunilor proiectilului, neuniformitatea prelucrării suprafeţelor, precum şi cea a vitezei iniţiale conduc la abateri accidentale ale valorii coeficientului balistic c; astfel la tragerea unei serii de proiectile, valoarea coeficientului balistic poate să varieze de la un proiectil la altul cu (1..3)% sau mai mult.

Jocurile normale ale mecanismelor de ochire, erorile generate de ochire, precum şi erorile mici, admisibile, pe care le face ochitorul conduc la variaţii ale unghiului de proiecţie, care pot să fie, de regulă între 0,5 miimi şi o miime sau ceva mai mult, precum şi la neuniformitatea direcţiei de tragere în plan orizontal.

Variaţiile condiţiilor iniţiale ale mişcării în jurul centrului de masă de la o lovitură la alta se datorează mai multor cauze cum ar fi neuniformitatea dimensiunilor părţii dinapoi a proiectilului, abaterile poziţiei centrului de masă (excentricităţi rezultate din fabricaţie), mici variaţii ale unghiului de zvâcnire şi ale vitezei unghiulare a ţevii pe timpul zvâcnirii, neuniformitatea deformaţiilor clastice şi a vibraţiilor ţevii etc.