Valoarea Shapley - Extensii si Aplicatii

Cuprins licenta Cum descarc?

I Introducere p. 3
1. Asupra valorii Shapley p. 4
2. Jocuri cooperative cu utilitati transferabile p. 6
II Valoarea Shapley p. 11
1. Definitii ale valorii Shapley p. 12
2. Proprietati ale valorii Shapley p. 14
3. Abordarea axiomatica a valorii Shapley p. 16
4. Valoarea Shapley si nucleul jocurilor convexe p. 18
5. Aplicatie. Program care calculeaza valoarea Shapley pentru un joc cu trei jucatori p. 21
6. O aplicatie a valorii Shapley in problema impartirii corecte p. 25
6.1. Introducere p. 25
6.2. Modelul si cele patru axiome p. 26
6.3. Un rezultat posibil cand toate bunurile sunt substitute p. 28
6.4. Problema repartizarii p. 31
III Valoarea Shapley ponderata p. 34
1. Introducere p. 35
2. Valoarea Shapley ponderata p. 36
3. Definitie probabilista a valorii Shapley ponderate p. 38
4. O caracterizare axiomatica a familiei valorilor Shapley ponderate p. 41
5. Dualitate p. 44
6. Alte formule pentru si p. 48
7. Reducerea parteneriatelor si familiilor p. 50
IV Potentialul valorii Shapley p. 53
1. Introducere p. 54
2. Potential p. 55
3. Consistenta p. 60
Concluzii p. 64
Bibliografie p. 68


Extras din licenta Cum descarc?

I Introducere
1. Asupra valorii Shapley
2. Jocuri cooperative cu utilitati transferabile
I Introducere
1. Asupra valorii Shapley
In teoria jocurilor, solutiile pentru rezolvarea jocurilor au evoluat de la solutii complexe, cum sunt multimile stabile si nucleul, la solutii simple, cum este valoarea Shapley. 
Lloyd Stowell Shapley (nascut pe 2 iunie 1923) este un recunoscut matematician si economist. El este profesor consultant la University of California, Los Angeles, afiliat departamentelor de Matematica si Economie. A avut contributii in domeniul economiei matematice, in special in teoria jocurilor. De la lucrarile lui von Neumann si Morgenstern din anii '40, Lloyd Shapley a fost considerat de multi experti ca fiind insasi personificarea teoriei jocurilor 
Valoarea Shapley a fost introdusa de catre L. S. Shapley in articolul sau din 1953, A Value for n-person Games. Aceasta este un concept de solutie folosit pentru rezolvarea jocurilor cooperative cu utilitati transferabile, descrise in sectiunea urmatoare. Aplicatiile in care valoarea Shapley se dovedeste a fi o solutie optima sunt multiple, cateva exemple fiind prezentate in aceasta lucrare.
Valoarea Shapley este un vector n-dimensional, care, pe fiecare componenta i indica valoarea platii alocate jucatorului i. Definitia formala a acesteia, precum si unele reformulari sunt date in prima sectiune a capitolului II.
Valoarea Shapley satisface mai multe proprietati, dar patru dintre acestea o pot determina in mod unic. Acestea sunt aditivitatea, simetria, eficacitatea si axioma "jucatorului inutil". Aditivitatea arata ca valoarea Shapley a sumei a doua functii caracteristice este suma valorilor Shapley a respectivelor functii caracteristice. Faptul ca valoarea Shapley este simetrica inseamna ca daca profitul unei coalitii careia i se alatura un jucator i este aceeasi cu profitul coalitiei careia i se alatura un jucator j atunci valoarea Shapley pentru cei doi jucatori este aceiasi. Eficacitatea spune ca suma platilor acordate jucatorilor este aceeasi cu valoarea coalitiei care contine toti jucatorii. Un jucator este inutil daca profitul unei coalitii nu depinde de prezenta respectivului jucator in randul membrilor ei. Valoarea Shapley alocata unui astfel de jucator este zero. Definitiile formale ale acestor proprietati precum si demonstratia faptului ca cele patru proprietati determina in mod unic valoarea Shapley sunt prezentate in sectiunile 2 si 3 ale capitolului II. 
O solutie clasica in teoria jocurilor este nucleul. Un rezultat interesant este cel care situeaza valoarea Shapley in raport cu nucleul unui joc convex: valoarea Shapley a acestui joc este baricentrul nucleului. Demonstratia acestui rezultat este data in sectiunea 4 a capitolului II.
Complexitatea unui program care poate da valoarea Shapley a unui joc este exponentiala. Un algoritm este considerat optim daca are complexitate polinomiala. Pentru ca timpul de calcul sa nu fie prea mare, in sectiunea 5 a capitolului II este prezentat un program care afiseaza valoarea Shapley pentru un joc de trei persoane. 
Moulin a demonstrat ca axiomele de rationalitate individuala (garanteaza fiecarui agent cel putin profitul obtinut prin consumarea propriei "parti corecte" din totalul resurselor), monotonie a resurselor (profitul niciunui agent nu scade atunci cand cantitatea resurselor care trebuie impartite creste), solidaritatea populatiei (atunci cand apare un nou agent in impartirea acelorasi bunuri, toti agentii anteriori fie beneficiaza (slab) fie pierd (slab)) si testul de stabilitate (suma utilitatilor unei coalitii nu trebuie sa depaseasca utilitatea pe care coalitia ar primi-o prin impartirea tuturor bunurilor intre membrii sai) nu sunt compatibile doua cate doua. Aceste axiome sunt dezirabile in problema impartirii corecte. Valoarea Shapley verifica (intr-o anumita masura) aceste axiome. Axiomele, demonstratia faptului ca valoarea Shapley verifica axiomele, precum si o adaptare a acestui rezultat in problema repartizarii sunt prezentate in sectiunea 6 a capitolului II. 
O situatie mai generala este cea in care jucatorii au contributii diferite in cadrul unei coalitii. Valoarea Shapley simetrica presupune ca profitul se imparte egal printre membrii unei coalitii. Generalizarea valorii Shapley in acest caz se face prin adaugarea unui sistem de ponderi. Pentru caracterizarea axiomatica a valorii Shapley ponderate, comparativ cu valoarea Shapley simetrica, se face prin inlocuirea axiomei simetriei cu alte doua axiome: pozitivitatea (daca profitul unei coalitii este strict mai mare decat profitul oricarei subcoalitii proprii strict incluse atunci componentele valorii Shapley sunt nenegative) si consistenta de parteneriat (daca se face o realocare a profitului in interiorul unei coalitii, fiecare jucator primeste exact cat ar fi primit daca se facea alocarea profitului total). O prezentare formala a valorii Shapley ponderate, o definitie probabilista si caracterizarea axiomatica sunt prezentate in sectiunile 1-4 ale capitolului III. Rezultate asemanatoare sunt obtinute si in cazul dualului unui joc. Definitia jocului dual si aceste rezultate sunt prezentate in sectiunea 5 a capitolului III. 
Folosindu-se valoarea Shapley ponderata, numarul jucatorilor unui joc poate fi redus in felul urmator: un jucator poate reprezenta o familie sau un parteneriat. Astfel, pentru fiecare familie sau parteneriat cu n membri, jocul va avea cu n - 1 mai putini jucatori. In acest caz, ponderea unui reprezentant este data de "marimea" grupului pe care il reprezinta. Unele rezultate obtinute pentru acest caz sunt prezentate in sectiunea 7 a capitolului III.
Valoarea Shapley este o solutie punctuala pentru un joc. Hart si Mas-Colell propun o solutie si mai simpla: alocarea fiecarui joc a unui singur numar real. Pentru a determina acest numar, ei au definit o functie potential din multimea tuturor jocurilor in multimea numerelor reale. Cel mai important rezultat este dat de urmatoarea teorema:
TEOREMA: Exista si este unica o functie reala definita pe jocuri, numita functia potential, in cadrul careia contributiile marginale ale tuturor jucatorilor sunt intotdeauna eficace. Mai mult, aceste contributii marginale sunt exact componentele valorii Shapley.
Definitia functiei potential si demonstrarea acestei teoreme sunt prezentate in capitolul IV.
In continuare este prezentat cadrul general in care poate fi definita si aplicata valoarea Shapley.
2. Jocuri cooperative cu utilitatati transferabile
Cooperarea in jocuri inseamna ca jucatorii pot sa comunice si sa-si coordoneze actiunile. O notiune de baza in teoria jocurilor cooperative este cea de coalitie. Orice grup de jucatori care sunt de acord sa coopereze reprezinta o coalitie.
Primul model teoretic al jocului cooperativ a fost introdus de J. von Neumann si O. Morgenstern. Ei pornesc de la ideea ca jucatorii dintr-o coalitie isi pun bunurile la comun si deci principalul obiectiv al coalitiei este sa maximizeze utilitatea totala a membrilor. In acest caz valoarea unei coalitii este data de utilitatea totala maxima pe care o poate garanta pentru membrii sai.


Fisiere in arhiva (1):

  • Valoarea Shapley - Extensii si Aplicatii.doc

Imagini din aceasta licenta Cum descarc?

Banii inapoi garantat!

Plateste in siguranta cu cardul bancar si beneficiezi de garantia 200% din partea Diploma.ro.


Descarca aceasta licenta cu doar 9 €

Simplu si rapid in doar 2 pasi: completezi adresa de email si platesti.

1. Numele, Prenumele si adresa de email:

Pe adresa de email specificata vei primi link-ul de descarcare, nr. comenzii si factura (la plata cu cardul). Daca nu gasesti email-ul, verifica si directoarele spam, junk sau toate mesajele.

2. Alege modalitatea de plata preferata:



* La pretul afisat se adauga 19% TVA.


Hopa sus!